On the size of identifying codes in triangle-free graphs

In an undirected graph $G$, a subset $C\subseteq V(G)$ such that $C$ is a dominating set of $G$, and each vertex in $V(G)$ is dominated by a distinct subset of vertices from $C$, is called an identifying code of $G$. The concept of identifying codes was introduced by Karpovsky, Chakrabarty and Levitin in 1998. For a given identifiable graph $G$, let \M(G) be the minimum cardinality of an identifying code in $G$. In this paper, we show that for any connected identifiable triangle-free graph $G$ on $n$ vertices having maximum degree $\Delta\geq 3$, \M(G)\le n-\tfrac{n}{\Delta+o(\Delta)}. This bound is asymptotically tight up to constants due to various classes of graphs including $(\Delta-1)$-ary trees, which are known to have their minimum identifying code of size $n-\tfrac{n}{\Delta-1+o(1)}$. We also provide improved bounds for restricted subfamilies of triangle-free graphs, and conjecture that there exists some constant $c$ such that the bound \M(G)\le n-\tfrac{n}{\Delta}+c holds for any nontrivial connected identifiable graph $G$

Vertex and edge covers with clustering properties: complexity and algorithms

We consider the concepts of a t-total vertex cover and a t-total edge cover (t≥1), which generalise the notions of a vertex cover and an edge cover, respectively. A t-total vertex (respectively edge) cover of a connected graph G is a vertex (edge) cover S of G such that each connected component of the subgraph of G induced by S has at least t vertices (edges). These definitions are motivated by combining the concepts of clustering and covering in graphs. Moreover they yield a spectrum of parameters that essentially range from a vertex cover to a connected vertex cover (in the vertex case) and from an edge cover to a spanning tree (in the edge case). For various values of t, we present NP-completeness and approximability results (both upper and lower bounds) and FTP algorithms for problems concerned with finding the minimum size of a t-total vertex cover, t-total edge cover and connected vertex cover, in particular improving on a previous FTP algorithm for the latter problem

The approximability of the String Barcoding problem

The String Barcoding (SBC) problem, introduced by Rash and Gusfield (RECOMB, 2002), consists in finding a minimum set of substrings that can be used to distinguish between all members of a set of given strings. In a computational biology context, the given strings represent a set of known viruses, while the substrings can be used as probes for an hybridization experiment via microarray. Eventually, one aims at the classification of new strings (unknown viruses) through the result of the hybridization experiment. In this paper we show that SBC is as hard to approximate as Set Cover. Furthermore, we show that the constrained version of SBC (with probes of bounded length) is also hard to approximate. These negative results are tight

Local improvement algorithms for a path packing problem: A performance analysis based on linear programming

Given a graph, we wish to find a maximum number of vertex-disjoint paths of length 2. We propose a series of local improvement algorithms for this problem, and present a linear-programming based method for analyzing their performance

Ileocolic intussusception due to lipomatosis of the ileum: a common complication of a rare clinical entity

We report a case of intestinal ileal lipomatosis in a 56-year-old Caucasian male complicated with small bowel obstruction due to ileocolic intussusception with a lipoma serving as lead point. This rare disease is often only discovered incidentally as a consequence of mechanical complications and not well reported in the international literature, compared to intussusception due to an isolated lipoma. Computed tomography is the imaging modality of choice to depict complications of this distinct clinicopathological entity. Density measurements can confirm the fatty content and homogeneity analysis of the lesions can guide the radiologist in the differential diagnosis

Integrating purchase and production planning : using local search in supply chain optimization

Door de sterke ontwikkeling van informatiesystemen zoals ERP, is er in de afgelopen jaren een steeds grotere interesse ontstaan voor planningsproblemen die voorkomen in supply chains. Door de invoering van ERP systemen komen alle data uit de supply chain beschikbaar op ´e´en lokatie. Hierdoor kunnen problemen die vroeger apart werden bekeken nu op een ge¨integreerde manier worden aangepakt. Het doel van supply chain scheduling is het realiseren van de voordelen die hierdoor mogelijk zijn. In dit proefschrift behandelen we een voorbeeld van een supply chain scheduling probleem, waarin we het aankoop- en het productieplan van een fabrikant op een ge¨integreerde manier bepalen. We kijken naar een fabrikant die producten maakt voor klanten. Deze producten moeten worden geleverd op een afgesproken tijdstip. Indien dit tijdstip niet gehaald wordt, moet de fabrikant een boete betalen. Deze boetes hangen lineair af van de hoeveelheid vertraging. Het productieproces van ieder product bestaat uit ´e´en of meer stappen. In het productieplan wordt het starttijdstip voor elke stap in het productieproces vastgelegd. Zo’n stap in het productieproces moet worden uitgevoerd op een vooraf bepaalde machine, die maar ´e´en opdracht tegelijkertijd kan uitvoeren. Deze capaciteitsbeperking is een van de voornaamste restricties waar we rekening mee moeten houden bij het bepalen van een productieplan. Een andere belangrijke restrictie is dat een stap in het productieproces pas kan worden uitgevoerd als alle benodigde materialen beschikbaar zijn. Deze materialen worden geleverd door verscheidene externe leveranciers of geproduceerd door de fabrikant zelf. In het aankoopplan worden de leveranciers, de levertijdstippen en de te leveren hoeveelheden van de te leveren materialen vastgelegd. Met alle leveranciers zijn prijzen, kortingen en andere voorwaarden overeengekomen. Bij het bepalen van een aankoopplan moet de fabrikant twee zaken tegen elkaar afwegen. Door veel materiaal tegelijkertijd te bestellen kan de fabrikant optimaal gebruik maken van de door de leverancier aangeboden kortingen en zo de totale aankoopprijs drukken. Aan de andere kant kunnen grote bestellingen tot grotere voorraadkosten leiden, omdat het materiaal (al dan niet verwerkt) langer dan noodzakelijk in het productieproces is. Het doel van de fabrikant is om een aankoop- en een productieplan te bepalen zodanig dat de som van de aankoopkosten, productiekosten en de boetes veroorzaakt door een te late levering zo laag mogelijk zijn. In dit proefschrift beschrijven we eerst algoritmes voor het oplossen van drie deelproblemen van dit supply chain scheduling probleem. Daarna beschrijven we een methode om al deze algoritmes te combineren tot een ge¨integreerde aanpak voor ons supply chain scheduling probleem. Bij de eerste twee deelproblemen gaan we ervan uit dat het aankoopplan gegeven is en dat dus alleen het productieplan bepaald moet worden. Het verschil tussen beide deelproblemen is dat in het eerste geval voor de geproduceerde of geleverde materialen al exact bepaald is waarvoor ze zullen worden gebruikt. In het tweede deelprobleem is dit niet het geval, waardoor we meer vrijheid hebben bij het bepalen van het productieplan. In het derde deelprobleem gaan we ervan uit dat het productieplan al vastligt en dat we alleen het aankoopplan nog moeten bepalen. In al onze algoritmes maken we gebruik van zogenaamde lokale zoektechnieken. Het basis idee van lokale zoektechnieken is dat we een gegeven oplossing kunnen verbeteren door kleine veranderingen aan te brengen. Door te beginnen bij een startoplossing en het herhaaldelijk aanbrengen van kleine veranderingen proberen we steeds betere oplossingen te vinden. Het is van belang om bij het ontwikkelen van een lokaal zoekalgoritme gebruik te maken van probleem-specifieke informatie. Om dit te realiseren gebruiken we in al onze algoritmes technieken uit de discrete optimalisering

Therapeutic Gaming Device for the Neuro-rehabilitation of Brain Injured Children

This therapeutic gaming device attempts to create a new step in the neuro-rehabilitation process of brain injured children through the use of interactive games. The device allows the children to interact with the games displayed on a monitor through the use of objects whose movements are tracked in real time by a motion capture apparatus. Such a device offers very promising perspectives in terms of rehabilitation by allowing children to exercise more and progress faster while seeing the rehabilitation process as a game rather than just as rehabilitation. It also allows the therapists to save time and be more efficient by being able to manage multiple children simultaneously.Mémoire de master [120] en sciences informatiques, Université catholique de Louvain, 201